六、计算题

　　1.若一总体为2、3、5，求下列各值：

　　(1)N(2)X1

　　(3)X2(4)X3

　　(5)Xn(6)

　　(7)(8)

　　(9)(10)

　　2.已知某社区50名退休老人的年龄如下：

　　81、56、76、67、79、62、72、61、77、62

　　60、73、65、58、70、60、59、69、58、68

　　80、59、62、59、83、68、63、70、69、59

　　64、75、66、74、65、87、58、81、68、63

　　56、58、77、57、72、65、65、61、73、79

　　①试编一频数分布数列(要求：第一组下限取56;组距取4);②试求该社区退休老人年龄的算术平均数和中位数;③试求该社区退休老人年龄的标准差和标准差系数。

　　3.已知一未分组资料为2、3、5、8、9、12，试求：算术平均数、中位数、众数、调和平均数、几何平均数。

　　4.某街道8户居民在某月的收入分布如下：(单位：元)

　　257，278，305，278，340，413，327，241。

　　求8户居民收入的算术平均数和中位数，并指出众数。

　　5.某工厂50名职工每周工资数分配情况如下表，试求：(1)算术平均;(2)中位数;(3)众数;(4)调和平均数;(5)几何平均数。

　　工资数(元)

　　人数

　　60-62

　　3

　　63-65

　　10

　　66-68

　　20

　　69-71

　　13

　　72-74

　　4

　　合计

　　50

　　6.对100名吸烟者作调查，每日吸烟量统计如下表：

　　每日吸烟量(支)

　　1~5

　　6~10

　　11~15

　　16~20

　　21~25

　　25~30

　　31~35

　　人数

　　9

　　18

　　30

　　22

　　16

　　3

　　1

　　1)这是离散变量类型还是连续变量类型;

　　2)求平均每人每日吸烟量;

　　3)指出中位数组和众数组。

　　7.某市场有四种规格的苹果，每斤价格分别为1.40元、1.80元、2.80元和1.50元。试计算：

　　(1)四种苹果各买一斤，平均每斤多少元?

　　(2)四种苹果各买一元，平均每斤多少元?

　　8.求下列数字的算术平均数，中位数和众数。

　　57，66，72，79，79，80，123，130.

　　9.某班学生年龄资料如下：(单位：岁)

　　17，18，16，20，18，17，17，18，24，19，19，18，16，20，19，17，19，16，20，21，17，18，19，16，18，17，18，20，23，21，17，18，22，22，21。

　　要求：按每一岁编制一个变量数列，并计算平均年龄、中位数和众数。

　　11.某乡某年粮食亩产量资料如下：

　　按亩产量分组(斤)

　　亩数

　　400以下

　　90

　　400-500

　　175

　　500-600

　　740

　　600-700

　　385

　　700以上

　　120

　　合计

　　1510

　　要求：计算该乡的平均亩产量和亩产量的中位数。

　　12.试求下述资料的几何平均数。

　　X(元)

　　30

　　50

　　70

　　90

　　110

　　130

　　f(次数)

　　3

　　5

　　4

　　5

　　6

　　3

　　13.某乡镇企业30名工人月工资资料如下：(单位：元)

　　206，181，210，191，209，211，207，199，194，191，

　　219，187，218，197，203，206，185，206，201，205，

　　207，221，205，195，206，229，211，201，196，205。

　　(1)请按5组将上面原始数据编制成频数分布表(采用等距分组);

　　(2)计算该厂工人的平均工资(要根据上表来计算);

　　(3)计算该厂工人工资的中位数。

　　14.下面是60个国家中农民家庭百分比的分布，试计算这60个国家农民家庭百分比的算术平均数、中位数

　　组距

　　10~20 20~30 30~40 40~50 50~60

　　合计

　　频数

　　7 16 21 12 4

　　60

　　若出现下列情况，请指出算术平均数和中位数所受影响(增大、减少、保持不变)

　　a.最后一组的组距扩大到50~70，各组频数不变。

　　b.每一组的组距增加5%(如变成10~25，25~40，…)，各组频数不变。

　　c.各组组距不变，10~20组的频数变为5，20~30组的频数变为18。

　　d.各组组距不变，各组频数加倍。

　　15.根据下表求：(1)中位数;(2)众数;(3)四分位差。

　　作案次数(次)

　　频数f

　　3次或以下

　　4

　　5

　　6

　　7

　　8次或以上

　　57

　　115

　　146

　　98

　　72

　　33

　　七、简答题

　　1.算术平均数的性质是什么?

　　2.中位数的性质是什么?

　　3.众数的性质是什么?

　　参考答案：

　　六、计算题

　　1. (1)N =3 (2) X1 =2

　　(3)X2 =3 (4) X3 =5

　　(5)Xn =5 (6) = 10

　　(7) = 38 (8) = 21

　　(9) = 30 (10) = 900

　　2.②算术平均数(约67.9岁)和中位数(约66.9岁);③标准差(约8.1岁)和标准差系数(约12.0%)

　　3.算术平均数均数6.5 中位数6.5 众数 无 调和平均数4.4 几何平均数5.4

　　4.算术平均数304.9 中位数291.5 众数 278

　　5.(1)算术平均数【67.3】 (2)中位数【67.3 真实组距为3】 　　(3)众数 【67.26 众数组真实下限为65.5，真实组距为3】 (4)调和平均数【67.16 】 　　(5)几何平均数【67.23】

　　6.【离散】【14.6】【中位数组11~15 众数组11~15 】

　　7.【1.875】【1.743】

　　8.算术平均数 85.75 中位数79 众数79

　　9.算术平均数18.7 中位数18 众数18

　　11.平均亩产量 567.88 中位数566.22

　　12.74.45

　　13.203.83;204.07 真实组距10

　　14.1)算术平均数 增大 中位数 不变; 　　2)算术平均数 增大 中位数 增大; 　　3)算术平均数 增大 中位数 不变 　　4)算术平均数 不变 中位数 不变

　　15. (1)中位数：5(2)众数：5(3)四分位差：(6- 4)/2=1

　　七、简答题

　　1.(1)各变量值与算术平均数的离差之和等于0， 　　(2)各变量值对算术平均数的离差的平方和，小于它们对任何其他数( ’)偏差的平方和。也就是说，各变量值与算术平均数的离差的平方和为最小值。 　　(3)算术平均数受抽样变动影响微小，通常它是反映总体分布集中趋势的最佳指标。 　　(4)算术平均数受极端值的影响颇大，遇到这种情况时，就不宜用它来代表集中趋势了。 　　(5)分组资料如通有开放组距时，不经特殊处理，算术平均数将无法得到。

　　2.(1)各变量值对中位数之差的绝对值总和，小于它们对任何其他数(X’)之差的绝对值总和。 　　(2)中位数不受极端值的影响。 　　(3)分组资料有不确定组距时，仍可求得中位数。 　　(4)中位数受抽样变动的影响较算术平均数略大，因此中位数作为表示总体资料集中趋势的指标，使用也很广泛。

　　3.(1)在分组资料中，众数仅受上下相邻两组频数大小的影响。而不受极端值的影响，因而对开口组资料，仍可计算众数。 　　(2)受抽样变动影响大。 　　(3)对于给定资料，其反映集中趋势的指标，只有众数不唯一确定。有的资料只有一个众数，有的资料没有众数，有的资料则存在好几个众数。 　　(4)在频数分布中，众数标示为其“峰”值所对应的变量值，它的优点是帮助我们很容易区分出偏态以及单峰分布和多峰分布。